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    山東自考報名入口-線性代數(經管類)

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     一、單選題1、

    設A是n階矩陣,C是n階正交陣,且B=C′AC,則下述結論( )不成立。

     A、A與B相似 

     B、A與B等價 

     C、A與B有相同的特征值 

     D、A與B有相同的特征向量 


    【正確答案】 D

    【答案解析】 本題考查矩陣的相關性質。

    ∵C是正交陣,所以C′=C-1,B= C-1AC,因此A與B相似,A對。

    C是正交陣|C|不等于0,CTAC相當對A實行若干次初等行變換和初等列變換,A與B等價,B對。

    兩個相似矩陣A、B有相同的特征值,C對。

    (λE-A)X=0, (λE-B)X=0是兩個不同的齊次線性方程組,非零解是特征向量,一般情況這兩個方程的非零解常常不同,所以只有D不對,選D。

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