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    山東省自學考試-《高等數學》自考習題

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     A、介值定理 

     B、拉格朗日中值定理 

     C、羅爾定理 

     D、零點定理 

    【隱藏答案】

    【正確答案】 B

    【答案解析】 設f(x)=arctanx,x屬于[a,b]則由于f(x)是一個初等函數,在[a,b]上連續,在(a,b)上可導,從而由拉格朗日中值定理可知:

    存在d屬于(a,b)使得[f(b)-f(a)]/(b-a)=[arctanb-arctana]/(b-a)=1/(1+d2)

    因為1/(1+d2)≤1,所以得出[f(b)-f(a)]/(b-a)=[arctanb-arctana]/(b-a)≤1

    即arctanb-arctana≤b-a

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